Class 9 Maths Chapter 15 – प्रायिकता

prashnpatrLast Updated: June 2, 2023

NCERT Solutions For Class 9 Mathematics Chapter 15. प्रायिकता– 9वीं कक्षा के विद्यार्थियों के लिए जो अपनी क्लास में सबसे अच्छे अंक पाना चाहता है उसके लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 9th गणित अध्याय 15.( प्रायिकता) के लिए समाधान दिया गया है. इस NCERT Solutions For Class 9 Maths Chapter 15. Probability की मदद से विद्यार्थी अपनी परीक्षा की तैयारी कर सकता है और परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त कर सकता है. इसे आप अच्छे से पढ़े यह आपकी परीक्षा के लिए फायदेमंद होगा .हमारी वेबसाइट पर Class 9 Mathematics के सभी चेप्टर के सलुसन दिए गए है .

Class	Class 9
Subject	Mathematics
Chapter	Chapter 15
Chapter Name	प्रायिकता

Class 9 Mathematics प्रायिकता (प्रश्नावली 15.1)

1. एक क्रिकेट मैच में, एक महिला बल्लेबाज खेली गई 30 गेंदों में 6 बार चौका मारती है। चौका न मारे जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

हलः बल्लेबाज द्वारा खेली गई गेंदों की संख्या = 30
गेंदों की संख्या जिन पर चौका मारा = 6
गेंदों की संख्या जिन पर चौका नहीं लगा = 30 – 6 = 24
P (चौका नहीं लगेगा)।
= गेंदों की संज्या जिन पर चौका नहीं लगा/उसके द्वारा खेली गई गेंदों की कुल संख्या

2. 2 बच्चों वाले 1500 परिवारों का यादृच्छया चयन किया गया है। और निम्नलिखित आंकड़े लिख लिए गए हैं :

परिवार में लड़कियों की संख्या	परिवारों की संख्या
2 1 0	475 814 211

एक परिवार यादृच्छया चुना गया। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि उसमें
(i) दो लड़कियाँ हों (ii) एक लड़की हो (iii) कोई लड़की न हो।
साथ ही, यह भी जाँच कीजिए कि इन प्रायिकताओं का योगफल 1 है। या नहीं।

हलः (i) परिवारों की कुल संख्या = 1500
2 लड़कियों वाले परिवारों की संख्या = 475
P (दो लड़कियां)
= 2 लड़कियों वाले परिवारों की संख्या/परिवारों की कुल संख्या
(ii) 1 लड़की वाले परिवारों की संख्या = 814
∴ P (1 लड़की)
= 1 लड़की वाले परिवारों की संख्या/परिवारों की कुल संख्या

(iii) परिवारों की संख्या जिनकी कोई लड़की नहीं है।
= 211
∴ P (कोई लड़की नहीं)
= परिवारों की संज्या जिनकी कोई लड़की नहीं है।/परिवारों की कुल संख्या
जाँच :
प्रायिकताओं का योग

अतः सभी तीन प्रायिकताओं का योगफल 1 है।

3. अध्याय 14, के अनुच्छेद 14.4 का उदाहरण लीजिए। कक्षा के किसी एक विद्यार्थी का जन्म अगस्त महीने में होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

हलः अध्याय 14 के अनुच्छेद 14.4 की उदाहरण 5 के अनुसार नवीं कक्षा के विद्यार्थियों की कुल संख्या = 40
अगस्त मास में जन्मे विद्यार्थियों की कुल संख्या = 6
P (अगस्त में जन्म)
= अगस्त में जन्मे विद्यार्थियों की संख्या/विद्यार्थियों की कुल संख्या

4. तीन सिक्कों को एक साथ 200 बार उछाला गया है तथा इनमें विभिन्न परिणामों की बारंबारताएँ ये हैं :

परिणाम	बारंबारता
3 चित 2 चित 1 चित कोई भी चित नहीं	23 72 77 28

यदि तीनों सिक्कों को पुनः एक साथ उछाला जाए, तो दो चित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

हलः तीन सिक्कों को एक साथ जितनी बार उछाला गया = 200
2 चित आने की बारंबारता = 72
2 चित आने की प्रायिकता अर्थात् P (2 चित)
= 2 चित आने की बारंबारता/तीन सिक्कों को एक साथ जितनी बार उछाला गया

5. एक कंपनी ने यादृच्छया 2400 परिवार चुनकर एक घर की आय, स्तर और वाहनों की संख्या के बीच संबंध स्थापित करने के लिए उनका सर्वेक्षण किया। एकत्रित किए गए आंकड़े आगे सारणी में दिए गए हैं।

प्रति परिवार वाहनों की संख्या

मासिक आय (₹ में )	0	1	2	2 से अधिक
7000 से कम 7000-10000 10000-13000 13000-16000 16000 या इससे अधिक	10 0 1 2 1	160 305 535 469 579	25 27 29 59 82	0 2 1 25 88

मान लीजिए एक परिवार चुना गया है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि चुने गए परिवार :
(i) की आय ₹ 10000-13000 प्रति माह है और उसके पास ठीक-ठीक दो वाहन हैं।
(ii) की आय प्रति माह में ₹ 16000 या इससे अधिक है और उसके पास ठीक 1 वाहन है।
(iii) की आय ₹ 7000 प्रति माह से कम है और उसके पास कोई वाहन नहीं है।
(iv) की आय ₹ 13000-16000 प्रति माह है और उसके पास 2 से अधिक वाहन हैं।
(v) जिसके पास 1 से अधिक वाहन नहीं है।

हलः कंपनी द्वारा सर्वेक्षण किए गए परिवारों की कुल संख्या = 2400
(i) ₹ 10,000 – ₹ 13000 प्रति माह आय वाले और ठीक-ठाक दो वाहन रखने वाले परिवारों की संख्या = 29
∴ P(₹ 10,000 – ₹ 13000 प्रति माह आय और ठीक-ठीक दो वाहन)

(ii) ₹ 16000 या अधिक प्रति माह आय वाले और ठीक 1 वाहन रखने वाले परिवारों की संख्या = 579
∴ P(₹ 16000 या इससे अधिक प्रतिमाह आय और ठीक 1 वाहन)

(iii) ₹ 7000 प्रतिमाह से कम और कोई वाहन न रखने वाले परिवारों की संख्या = 10
∴ P (₹ 7000 से कम और कोई वाहन न रखने वाला परिवार)

(iv) ₹ 13000 – 16000 प्रति माह आय वाले और 2 से अधिक वाहन रखने वाले परिवारों की संख्या = 25
∴ P (₹ 13000 – 16000 आय और 2 से अधिक वाहन रखने वाले)

(v) परिवारों की संख्या जिसके पास 1 से अधिक वाहन नहीं हैं।
= कोई वाहन न रखने वाले परिवारों की संख्या + केवल 1 वाहन रखने वाले परिवारों की संख्या
= (10 + 0 + 1 + 2 + 1) + (160 + 305 + 535 + 469 + 579)
= 14 + 2048
= 2062
∴ P (एक परिवार जिसके पास 1 से अधिक वाहन नहीं हैं।

6. अध्याय 14 की सारणी 14.7 लीजिए।
(i) गणित की परीक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा 20% से कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(ii) एक विद्यार्थी द्वारा 60 या इससे अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

हलः अध्याय 14 की सारणी 14.7 के अनुसार
विद्यार्थियों की कुल संख्या = 90
(i) 20% से कम अंक लेने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 7
∴ P (20% से कम अंक प्राप्त करने वाला विद्यार्थी)
20% से कम अंक प्राप्त करने
= वाले विद्यार्थियों की संख्या/विद्यार्थियों की कुल संख्या

(ii) 60 या इससे अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 60
– 70 अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थी + 70 और उससे अधिक अंक प्रायिकता
प्राप्त करने वाले विद्यार्थी
= 15 + 8
= 23
∴ P (60 या इससे अधिक अंक प्राप्त करने वाला विद्यार्थी)
60 या इससे अधिक अंक प्राप्त करने
= वाले विद्यार्थियों की संख्या/विद्यार्थियों की कुल संख्या

7. सांख्यिकी के बारे में विद्यार्थियों का मत जानने के लिए 200 विद्यार्थियों का सर्वेक्षण किया गया। प्राप्त आँकड़ों को नीचे दी गई सारणी में लिख लिया गया है :

मत	विद्यार्थियों की संख्या
पसंद करते हैं पसंद नहीं करते हैं	135 65

प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यादृच्छया चुना गया विद्यार्थी
(i) सांख्यिकी पसंद करता है।
(ii) सांख्यिकी पसंद नहीं करता है।

हलः सांख्यिकी के विद्यार्थियों की कुल संख्या जिन पर सर्वेक्षण किया गया = 200
(i) विद्यार्थियों की संख्या जो सांख्यिकी को पसंद करते हैं।
= 135
∴ P (सांख्यिकी पसंद करता विद्यार्थी)
सांज्यिकी को पसंद करने वाले
= विद्यार्थियों की संख्या/विद्यार्थियों की कुल संख्या

(ii) सांख्यिकी को पसंद न करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 65
∴ P (सांख्यिकी को पसंद न करने वाला विद्यार्थी)
सांज्यिकी को पसंद न करने वाले
= विद्यार्थियों की संख्या/विद्यार्थियों की कुल संख्या

8. प्रश्नावली 14.2 का प्रश्न 2 देखिए। इसकी आनुभविक प्रायिकता क्या होगी कि इंजीनियर
(i) अपने कार्यस्थल से 7 किमी से कम दूरी पर रहते हैं ?
(ii) अपने कार्यस्थल से 7 किमी या इससे अधिक दूरी पर रहते हैं ?
(iii) अपने कार्यस्थल से

किमी या इससे कम दूरी पर रहते हैं ?

हलः प्रश्नावली 14.2 के प्रश्न 2 के अनुसार
इंजीनियरों की कुल संख्या = 40
(i) अपने कार्यस्थल से 7 किमी से कम दूरी पर रहने वाले इंजीनियरों की संख्या = 9
∴ P (इंजीनियर जो कार्यस्थल से 7 किमी से कम दूरी पर रहते हैं)
7 किमी से कम दूरी पर रहने वाले
= इंजीनियरों की संख्या/इंजीनियरों की कुल संख्या

(ii) अपने कार्यस्थल से 7 किमी या इससे अधिक दूरी पर रहने वाले इंजीनियरों की संख्या = 31
∴ P (इंजीनियर जो कार्यस्थल से 7 किमी या इससे अधिक दूरी पर रहता है)
7 किमी या अधिक दूरी पर रहने वाले
= इंजीनियरों की संख्या/इंजीनियरों की कुल संख्या

(iii) अपने कार्यस्थल से किमी या इससे कम दूरी पर रहने वाले इंजीनियरों की संख्या = 0
∴ P (इंजीनियर जो कार्यस्थल से किमी या इससे कम दूरी पर रहता है)
किमी या कम दूरी पर
= रहने वाले इंजीनियरों की संख्या/इंजीनियरों की कुल संख्या

= 0

9. क्रियाकलाप : अपने विद्यालय के गेट के सामने से एक समय-अंतराल में गुजरने वाले दो पहिया, तीन पहिया और चार पहिया वाहनों की बारंबारता लिख लीजिए। आप द्वारा देखे गए वाहनों में से किसी एक वाहन का दो पहिया वाहन होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

हलः मान लीजिए आपने विद्यालय के समय के बाद (3 p.m. से 3.30 p.m.) आधा घंटा विद्यालय के गेट के बाहर से गुजरने वाले वाहनों के प्रकार को देखा है।
मान लीजिए वाहनों की बारंबारता नीचे दी गई सारणी में दर्शाई गई है :

वाहन का प्रकार	वाहनों की बारंबारता
दो पाहिया तीन पहिया चार पहिया	125 45 30

इस समय अंतराल में गुजरने वाले वाहन का दो पहिया वाहन होने की प्रायिकता
समय अंतराल में देखे गए
= दो पहिया वाहनों की संख्या/वाहनों की कुल संख्या

10. क्रियाकलाप : आप अपनी कक्षा के विद्यार्थियों से एक 3 अंक वाली संख्या लिखने को कहिए। आप कक्षा से एक विद्यार्थी को यादृच्छया चुन लीजिए। इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि उसके द्वारा लिखी गई संख्या 3 से भाज्य है? याद रखिए कि कोई संख्या 3 से भाज्य होती है, यदि उसके अंकों का योग 3 से भाज्य हो।

हलः मान लीजिए आप की कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या 24.
मान लीजिए प्रत्येक विद्यार्थी द्वारा लिखी गई 3 अंक वाली संख्याएँ हैं : 837, 172, 643, 371, 124,512, 432, 948, 311, 252, 999, 557, 784, 928, 867, 798, 665, 245, 107, 463, 267, 523, 944, 314. 3 से विभाजित होने वाली संख्याएँ हैं : 837,432, 948, 252, 999, 867, 798 और 267
3 से विभाजित होने वाली 3 अंकों वाली संख्याओं की संख्या 8 है :
∴ P (3 अंकों वाली 3 से विभाजित संख्या)
3 से विभाजित होने वाली 3
= अंकों वाली संज्याओं की संज्या/कक्षा में विद्यार्थियों की कुल संज्या

11. आटे की उन ग्यारह थैलियों में, जिन पर 5 किग्रा अंकित है, वास्तव में आटे के निम्नलिखित भार (किग्रा में ) हैं :
4.97, 5.05, 5.08, 5.03, 5.00, 5.06, 5.08, 4.98, 5.04, 5.07, 5.00. यादृच्छया चुनी गई एक थैली में 5 किग्रा से अधिक आटा होने की प्रायिकता क्या होगी ?

हलः आटे की थैलियों की कुल संख्या = 11
5 किग्रा से अधिक आटे वाली थैलियों की संख्या = 7
P (5 किग्रा से अधिक आटा)
5 किग्रा से अधिक आटे वाली
= थैलियों की संख्या/थैलियों की कुल संख्या

12. प्रश्नावली 14.2 के प्रश्न 5 में आपसे 30 दिनों तक एक नगर की प्रति वायु में सल्फर डाइऑक्साइड की भाग प्रति मिलियन में सांद्रता से संबंधित एक बारंबारता बंटन सारणी बनाने के लिए कहा गया था। इस सारणी की सहायता से इनमें से किसी एक दिन अंतराल (0.12-0.16) में सल्फर डाइ-ऑक्साइड के सांद्रण होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

हलः प्रश्नवाली 14.2 के प्रश्न 5 के अनुसार अन्तराल (0.12 – 0.16) की बारंबारता = 2
दिनों की कुल संख्या = 30
सल्फर डाइऑक्साइड का सांद्रण अंतराल (0.12 – 0.16) में होने की प्रायिकता
= अंतराल (0.12-0.16) की बारंबारता/दिनों की कुल संख्या

13. प्रश्नावली 14.2 के प्रश्न 1 में आपसे एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त-समूह से संबंधित बारंबारता बंटन सारणी बनाने के लिए कहा गया था। इस सारणी की सहायता से इस कक्षा से यादृच्छया चुने गए एक विद्यार्थी का रक्त समूह AB होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

हलः प्रश्नावली 14.2 के प्रश्न 1 के अनुसार,
रक्त समूह AB के विद्यार्थियों की संख्या = 3 वि
द्यार्थियों की कुल संख्या = 30
चुने गए एक विद्यार्थी का रक्त समूह AB होने की प्रायिकता
= रक्त समूह AB के विद्यार्थियों की संख्या/विद्यार्थियों की कुल संख्या

इस पोस्ट में आपको Class 9 Maths Chapter 15 Prayikta Class 9 Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.1 Class 9 Maths chapter 15 Notes Class 9 Maths Chapter 15 Exercise 15.1 Question कक्षा 9 गणित एनसीईआरटी समाधान अध्याय 15 प्रायिकता Class 9 Maths Chapter 15 Exercise 15.1 Solutions से संबंधित काफी महत्वपूर्ण जानकारी दी गई है यह जानकारी फायदेमंद लगे तो अपने दोस्तों के साथ शेयर करें और इसके बारे में आप कुछ जानना यह पूछना चाहते हैं तो नीचे कमेंट करके अवश्य पूछे.