Class 9 Maths Chapter 13 – पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

prashnpatrLast Updated: March 24, 2024

Class 9 Maths पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (प्रश्नावली 13.5)

1. माचिस की डिब्बी के माप 4 सेमी x 2.5 सेमी x 1.5 सेमी हैं। ऐसी 12 डिब्बियों के एक पैकेट का आयतन क्या होगा?

हल : मान लीजिए माचिस की डिब्बी के माप लम्बाई l = सेमी, चौड़ाई; b = 2.5 सेमी और ऊँचाई ; h = 1.5 सेमी

माचिस की डिब्बी का आयतन = l x b x h
= (4 x 2.5 x 1.5) सेमी³ = 15 सेमी³
अब, हमें प्राप्त है, माचिस की डिब्बी का आयतन = 15 सेमी³

∴ माचिस की ऐसी 12 डिब्बियों का आयतन
= (12 x 15) सेमी³
= 180 सेमी³

2. एक घनाभाकार पानी की टंकी 6 मी लम्बी, 5 मी चौड़ी और 4.5 मी गहरी है। इसमें कितने लीटर पानी आ सकता है? (1 मी³ = 1000)

हल : घनाभाकार टंकी में पानी का आयतन
= 6 मी x 5 मी x 4.5 मी [∵ घनाभ का आयतन
= लम्बाई x चौड़ाई X ऊँचाई

= 135 मी³
= 135 x 1000 लीटर [∵ 1 मी³ = 1000 लीटर] = 1,35,000 लीटर
अतः, टंकी में 1,35,000 लीटर पानी आ सकता है।

3. एक घनाभाकार बर्तन 10 मी लम्बा और 8 मी चौड़ा है। इसको कितना ऊँचा बनाया जाए कि इसमें 380 घन मीटर द्रव आ सके?

हल : मान लीजिए घनाभाकार बर्तन की ऊँचाई = h
घनाभाकार बर्तन में द्रव का आयतन = 380 घन मीटर
अतः, लम्बाई x चौड़ाई x ऊँचाई = 380 घन मीटर
⇒ 10 मी x 8 मी x h = 380 मी³
⇒
⇒ h = 4.75 मी
अतः, घनाभाकार बर्तन की ऊँचाई 4.75 मी है।

4. 8 मी लम्बा, 6 मी चौड़ा और 3 मी गहरा एक घनाभाकार गड्ढा खुदवाने में ₹ 30 प्रति मी की दर से होने वाला व्यय ज्ञात कीजिए।

हल :

घनाभाकार गड्ढे का आयतन = 8 मी x 6 मी x 3 मी = 144 मी³
1 मी गड्ढा खुदवाने का व्यय = ₹ 30
144 मी गड्ढा खुदवाने का व्यय = ₹ (30 x 144) = ₹ 4320

5. एक घनाभाकार टंकी की धारिता 50000 लीटर पानी की है। यदि इस टंकी की लम्बाई और गहराई क्रमशः 2.5 मी और 10 मी हैं, तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

हल : मान लीजिए घनाभाकार टंकी की चौड़ाई b मी है।
घनाभाकार टंकी की धारिता = 50000 लीटर
⇒ लम्बाई x चौड़ाई x ऊँचाई = 50000 लीटर
⇒ [∵ 1000 l = 1 मी³] ⇒ 25b = 50
⇒
⇒ b = 2 मी
अतः, घनाभाकार टंकी की चौड़ाई 2 मी है।

6. एक गाँव जिसकी जनसंख्या 4000 है, को प्रतिदिन प्रति व्यक्ति 150 लीटर पानी की आवश्यकता है। इस गाँव में 20 मी x 15 मी x 6 मी मापों वाली एक टंकी बनी हुई है। इस टंकी का पानी वहाँ कितने दिन के लिए पर्याप्त होगा?

हल : घनाभाकार टंकी की धारिता
= लम्बाई x चौड़ाई x ऊंचाई
= 20 मी x 15 मी x 6 मी
= 1800 मी³
= 1800 x 1000 लीटर [∵ 1 मी³ = 1000 लीटर] = 1800000 लीटर
प्रति व्यक्ति प्रतिदिन पानी की आवश्यकता = 150 लीटर

प्रतिदिन 4000 व्यक्तियों के लिए पानी की आवश्यकता
= (150 x 4000) लीटर
= 600000 लीटर
जितने दिनों के लिए पानी पर्याप्त होगा।
टंकी की धारिता (लीटर में)/प्रतिदिन पानी की
आवश्यकता (लीटर में)

= 3
अतः, टंकी का पानी 3 दिन के लिए पर्याप्त होगा।

7. किसी गोदाम का माप 40 मी x 25 मी x 10 मी है। इस गोदाम में 1.5 मी x 1.25 मी x 0.5 मी की माप वाले लकड़ी के कितने अधिकतम क्रेट (crate) रखे जा सकते हैं?

हल : घनाभाकार गोदाम की धारिता (आयतन)
= 40 मी x 25 मी x 15 मी
[∵ गोदाम की धारिता = l x b x h] = 15000 मी³
लकड़ी के क्रेट की धारिता (आयतन)
= 1.5 मी x 1.25 मी x 0.5 मी
= 0.9375 मी³
गोदाम में रखे जा सकने वाले लकडी के अधिकतम क्रेटों की संख्या
= गोदाम का आयतन/क्रेट का आयतन

= 16000
अतः, गोदाम में रखे जा सकने वाले क्रेटों की अधिकतम संख्या 16000

8. 12 सेमी भुजा वाले एक ठोस घन को बराबर आयतन वाले 8 घनों में काटा जाता है। नए घन की भुजा क्या होगी? साथ ही, इन दोनों घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।

हल : ठोस घन का आयतन = (भुजा)³
= (12 सेमी)³
= 1728 सेमी³
दिया है कि ठोस घन को बराबर आयतन वाले 8 घनों में काटा गया है।
∴ प्रत्येक नए घन का आयतन
= (मूल घन का आयतन)

= 216 सेमी³
अतः, नए घन की भुजा = (भुजा)^1/3

= 6 सेमी
अब, मूल ठोस घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 6(भुजा)²
= 6(12)² सेमी²
= 6 x 12 x 12 सेमी²
= 864 सेमी²
नये घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 (भुजा)²
= 6 (6 सेमी)²
= 6 x 6 x 6 सेमी²
= 216 सेमी²
अब प्रश्नानुसार,
मूल घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल/नये घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल

अतः मूलधन और नये घन के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 4 : 1 है।

9. 3 मी गहरी और 40 मी चौड़ी एक नदी 2 किमी प्रति घंटा की चाल से बहकर समुद्र में गिरती है। एक मिनट में समुद्र में कितना पानी गिरेगा?

हल :नदी की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल
= 40 x 3 मी²
= 120 मी²
नदी की चाल = 2 किमी प्रति घंटा
मी प्रति मिनट
समय = 1 मिनट
1 मिनट में समुद्र में जितना पानी गिरेगा
= अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल x नदी की चाल x समय