Class 9 Maths Chapter 13 – पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

prashnpatrLast Updated: March 24, 2024

Class 9 Maths पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (प्रश्नावली 13.4)

जब तक अन्यथा न कहा जा लीजिए :

1. निम्न त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(i) 10.5 सेमी (ii) 5.6 सेमी (iii) 14 सेमी

हल : गोले की त्रिज्या, R = 10.5 सेमी
∴ गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4𝝅R²

= 1386 सेमी²
(ii) गोले की त्रिज्या, R = 5.6 सेमी
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल

= 394.24 सेमी²(iii) गोले की त्रिज्या, R = 14 सेमी
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल

= 2464 सेमी²

2. निम्न व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(i) 14 सेमी (ii) 21 सेमी (iii) 3.5 मी

हल :(i) गोले का व्यास = 14 सेमी
गोले की त्रिज्या,
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4𝝅R²

(ii) गोले का व्यास = 21 सेमी
गोले की त्रिज्या,
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4𝝅R²

= 1386 सेमी
(iii) गोले का व्यास = 3.5 सेमी
गोले की त्रिज्या,
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4𝝅R²

= 38.5मी²

3. 10 सेमी त्रिज्या वाले एक अर्ध गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (𝝅 = 3.14 लीजिए)

हल :मान लीजिए अर्ध गोले की त्रिज्या = r
∴ r = 10 सेमी

अर्ध गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + ऊपरी वृत्ताकार भाग का क्षेत्रफल
= 2𝝅r² + 𝝅r²
= 3𝝅r²
= 3 x 3.14 x (10)² सेमी²
=
= 3 x 314 सेमी²
= 942 सेमी²
अतः, अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 942 सेमी² है।

4. एक गोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर, उसकी त्रिज्या 7 सेमी से 14 सेमी हो जाती है। इन दोनों स्थितियों में, गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

हल : पहली स्थिति में
गुब्बारे की त्रिज्या ; r = 7 सेमी
∴ गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4𝝅r²
= 4𝝅 x 7 x 7 सेमी² (1)

दूसरी स्थिति में
गुब्बारे की त्रिज्या ; R = 14 सेमी
∴ गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4𝝅r²
= 4𝝅 x 14 x 14 सेमी² (II)
अब, पृष्ठीय क्षेत्रफलों में अनुपात
= पहली स्थिति में गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल/दूसरी स्थिति में गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल

अतः, वांछित अनुपात = 1 : 4

5. पीतल से बने एक अर्धगोलाकार कटोरे का आंतरिक व्यास 10.5 सेमी है। ₹ 16 प्रति 100 सेमी² की दर से इसके आंतरिक पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।

हल : कटोरे का आंतरिक व्यास
= 10.5 सेमी
कटोरे की आंतरिक त्रिज्या

∵ कटोरा अर्धगोलाकार है।
∴ कटोरे का आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2𝝅r²

100 सेमी² पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय = ₹ 16
1 सेमी² पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय = ₹
पृष्ठ पर कलाई कराने का व्यय
= ₹ = ₹ 27.72

6. उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 सेमी² है

हल : गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 154 मी²
मान लीजिए गोले की त्रिज्या = R
∴ 4𝝅R² = 154 सेमी²
या
या
या,

7. चन्द्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक चौथाई है। इन दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

हल : मान लीजिए पृथ्वी का व्यास = 𝑥

∴ पृथ्वी की त्रिज्या ;
∴ क्योंकि पृथ्वी को गोलाकार माना गया है।
∴ पृथ्वी का पृष्ठीय क्षेत्रफल =
= 𝝅 x 𝑥² …..(i)
अब चंद्रमा का व्यास
= पृथ्वी के व्यास का भाग
∴ चंद्रमा का व्यास

चंद्रमा की त्रिज्या ;
∵ चंद्रमा भी गोलाकार है।
∴ चंद्रमा का पृष्ठीय क्षेत्रफल

…..(ii)
वांछित अनुपात = चंद्रमा का पृष्ठीय क्षेत्रफल/पृथ्वी का पृष्ठीय क्षेत्रफल

वांछित अनुपात = 1 : 16

8. एक अर्धगोलाकार कटोरा 0.25 सेमी मोटी स्टील से बना है। इस कटोरे की आंतरिक त्रिज्या 5 सेमी है। कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल : कटोरे की आंतरिक त्रिज्या : r = 5 सेमी
स्टील की मोटाई ; t = 0.25 सेमी
कटोरे की बाहरी त्रिज्या ; R = r + t
= (5 + 0.25) सेमी = 5.25 सेमी
कटोरे का बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2𝝅R²

9. एक लंब वृत्तीय बेलन त्रिज्या वाले एक गोले को पूर्णतया घेरे हुए है ( देखिए आकृति) ज्ञात कीजिए :
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(iii) ऊपर (i) और (ii) में प्राप्त क्षेत्रफल का अनुपात

हल : (i) गोले की त्रिज्या = r
∴ गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4𝝅r²
(ii) ∵ गोला बेलन के अंतर्गत है।
∴ बेलन की ऊँचाई गोले के व्यास तथा बेलन की त्रिज्या गोले की त्रिज्या के बराबर होगी।
∴ अब बेलन की त्रिज्या = r
∴ बेलन की ऊँचाई h = 2r
∴ बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2𝝅rh
= 2𝝅r x 2r [∵ h = 2r] = 4𝝅r²

(iii) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल/बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल