Class 10 Maths Chapter 14 Exercise 14.2 – सांख्यिकी

Class 10 Maths Chapter 14 Exercise 14.2 – सांख्यिकी

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 14 Statistics Ex 14.2  – जो विद्यार्थी 10वीं कक्षा में पढ़ रहे है उनके लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 10 गणित अध्याय 14. (सांख्यिकी) प्रश्नावली 14.2 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है. इसलिए निचे आपको एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित अध्याय 14 सांख्यिकी प्रश्नावली 14.2 दिया गया है .

NCERT Solutions For Class 10th Maths सांख्यिकी (प्रश्नावली 14.2)

1. निम्नलिखित सारणी किसी अस्पताल में एक विशेष वर्ष में भर्ती हुए रोगियों की आयु को दर्शाती है :
आयु वर्षों में 5 – 15 15 – 25 25 – 35 35 – 45 45 – 55 55 – 65
रोगियों कि संख्या 6 11 21 23 14 5

उपरोक्त आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए | दोनों केन्द्रीय प्रवृत्ति कि मापों की तुलना कीजिए और उनकी व्याख्या कीजिए |

हल : बहुलक के लिए : दिए गए आंकड़ों में अधिकतम बारंबारता 23 है और इसके संगत वर्ग-अंतराल 35 – 45 है:
∴ बहुलक वर्ग = 35 – 45
इसलिए, l = 35; f1 = 23; f0 = 21; f2 = 14 और h = 10 सूत्र का प्रयोग करने पर,

बहुलक

बहुलक

बहुलक

माध्य के लिए:

आयु (वर्षों में) रोगियों की संख्या (fi) वर्ग चिन्ह (????i)
या
fiui
5-15
15-25
25-35
35-45
45-55
55-65
6
11
21
23
14
5
10
20
30
40
50
60
-2
-1
0
1
2
3

0
योग ∑fi = 80 ∑fiui = 43

उपरोक्त आंकड़ों से,
कल्पित मान (α) = 30
वर्ग माप (h) = 10

सूत्र का प्रयोग करने पर, माध्य

x = 30 + 10 (0.5375)

= 30 + 5.375

= 35.375 = 35.37
अतः, दिए गए आंकड़ों का बहुलक 36.8 वर्ष है और दिए गए आँकड़ों का माध्य 35.37 है।
साथ ही, उपरोक्त चर्चा से यह स्पष्ट है कि अस्पताल में भर्ती हुए रोगियों की औसत आयु 35.37 वर्ष है और अस्पताल में भर्ती हुए अधिकतम रोगियों की आयु 36.8 वर्ष है।

2. निम्नलिखित आंकड़े, 225 बिजली उपकरणों के प्रेक्षित जीवन काल (घंटों में) की सूचना देते हैं :
जीवन काल (घंटों में) 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120
बारंबारता 10 35 52 61 38 29

उपकरणों का बहुलक जीवन-काल ज्ञात कीजिए।
हल : दिए गए आंकड़ों में,
अधिकतम बारंबारता 61 है और इसकी संगत वर्ग अंतराल 60 – 80 है।
∴ बहुलक वर्ग = 60 – 80
अतः, l = 60.; f1h = 61; f0 = 52 ; f2 = 38 और h = 20
सूत्र का प्रयोग करने पर,

बहुलक

= 60 + 5.625 = 65.625

अत: उपकरणों का बहुलक जीवन-काल 65.625 घंटे है।

3. निम्नलिखित आंकड़े किसी गाँव के 200 परिवारों के कुल मासिक घरेलू व्यय के बंटन को दर्शाते हैं। इन परिवारों का बहुलक मासिक व्यय ज्ञात कीजिए। साथ ही, माध्य मासिक व्यय भी ज्ञात कीजिए।
व्यय ( ₹ में) परिवारों की संख्या
1000-1500
1500-2000
2000-2500
2500-3000
3000-3500
3500-4000
4000-4500
4500-5000
24
40
33
28
30
22
16
7
हल : बहुलक के लिए : दिए गए आंकड़ों में अधिकतम बारंबारता 40 है तथा इस बारंबारता के संगत वर्ग 1500 – 2000 हैं।
∴ बहुलक वर्ग = 1500 – 2000
अतः, l = 1500 ; f1 = 40 ; f0 = 24 ; f2 = 33 और h = 500
सूत्र का प्रयोग करने पर,

बहुलक

= 1500 + 347.83 =1847.83
माध्य के लिए :

व्यय (₹ में) परिवारों की संख्या (fi) वर्ग चिन्ह (????i)
या
fiui
1000-1500
1500-2000
2000-2500
2500-3000
3000-3500
3500-4000
4000-4500
4500-5000
24
40
33
28
30
22
16
7
1250
1750
2250
2750
3250
3750
4250
4750
-3
-2
-1
0
1
2
3
4

0
योग ∑fi = 200 ∑fiui = – 35

उपरोक्त आंकड़ों से,
कल्पित माध्य (α) = 2750
वर्ग माप (h) = 500

सूत्र का प्रयोग करने पर,

माध्य

x = 2750 + 500 (- 0.175)
= 2750 – 87.50
= 2662.50
अतः, परिवारों का बहुलक मासिक व्यय ₹ 1847.83 है और माध्य मासिक व्यय ₹ 2662.50 है।

4. निम्नलिखित बंटन भारत के उच्चतर माध्यमिक स्कूलों में, राज्यों के अनुसार, शिक्षक विद्यार्थी अनुपात को दर्शाता है। इन आंकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों मापकों की व्याख्या कीजिए।
प्रतिशिक्षक विद्यार्थियों की संख्या 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55
राज्य/संघीय क्षेत्रों की संख्या 3 8 9 10 3 0 0 2
हल : दिए गए आंकड़ों में,
अधिकतम बारंबारता 10 है और इसके संगत वर्ग अंतराल 30-35 है।
∴ बहुलक वर्ग = 30 – 35.
इसलिए, l = 30; f1 = 10; f0 = 9; f2 = 3 और h = 5

सूत्र का प्रयोग करने पर,बहलक

= 30 + 0.625

= 30.625 = 30.63 (लगभग)
माध्य के लिए :

प्रतिशिक्षक विद्यार्थियों की संख्या राज्य/संघीय क्षेत्रों की संख्या (fi) वर्ग चिन्ह (????i) fiui
15-20
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
45-50
50-55
3
8
9
10
3
0
0
2
17.5
22.5
27.5
32.5
37.5
42.5
47.5
52.5
-3
-2
-1
0
1
2
3
4

0
योग ∑fi = 35 ∑fiui = – 23

उपरोक्त आंकड़ों से,
कल्पित माध्य (α) = 32.5
वर्ग माप (h) = 5

माध्य

x = 32.5 + 5 (- 0.65)

= 32.5 – 3.25 = 29.25 (लगभग)

अतः दिए गए आंकड़ों का बहुलक और माध्य 30.63 और 29.25 है। साथ ही, उपरोक्त चर्चा से यह स्पष्ट है कि राज्यों/संघीय क्षेत्रों में प्रतिशिक्षक विद्यार्थियों की संख्या 30.63 है और औसत के अनुसार यह अनुपात 29.25 है।

5. दिया हुआ बंटन विश्व के श्रेष्ठतम बल्लेबाजों द्वारा एक दिवसीय अंतर्राष्ट्रीय मैचों में बनाए गए रनों को दर्शाता है।
बनाए गए रन बल्लेबाजों की संख्या
3000-4000
4000-5000
5000-6000
6000-7000
7000-8000
8000-9000
9000-10000
10000-11000
4
18
9
7
6
3
1
1

इन आंकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल : दिए गए आंकड़ों में,
अधिकतम बारंबारता 18 है और इसके संगत वर्ग अंतराल 4000 – 5000 है।
∴ बहुलक वर्ग = 4000 – 5000
अतः l = 4000; f1 = 18; f0 = 4; f2 = 9 और h = 1000
सूत्र का प्रयोग करने पर,

बहुलक

= 4000 + 608.7 = 4608.7 (लगभग)
अतः, दिए गए आंकड़ों का बहुलक 4608.7 रन है।

6. एक विद्यार्थी ने एक सड़क के किसी स्थान से होकर जाती हुई कारों की संख्याएं नोट की और उन्हें नीचे दी हुई सारणी में व्यक्त किया। सारणी में दिया प्रत्येक प्रेक्षण 3 मिनट के अंतराल में उस स्थान से होकर जाने वाली कारों की संख्याओं से संबंधित है। ऐसे 100 अंतरालों पर प्रेक्षण लिए गए। इन आंकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
कारों की संख्या 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80
बारंबारता 7 14 13 12 20 11 15 8
हल : दिए गए आंकड़ों में,
अधिकतम बारंबारता 20 है और इसके संगत वर्ग अंतराल 40-50 हैं।
∴ बहुलक वर्ग = 40-50
इसलिए, l = 40; f1 = 20; f0 = 12; f2 = 11 और h = 10

सूत्र का प्रयोग करने पर,बहुलक

= 40 + 4.7 = 44.7 (लगभग)
अतः, दिए हुए आंकड़ों का बहुलक 44.7 कारें हैं।

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NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 14 सांख्यिकी Exercise 14.1
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