Class 10 Maths Chapter 14 Exercise 14.1 – सांख्यिकी

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 14 Statistics Ex 14.1 – आज हम आप के लिए Class 10 Maths Chapter 14 लेकर आयें है। जो कि Class 10 Maths Exams के लिए अत्यन्त उपयोगी साबित होगी. कक्षा 10वीं के विद्यार्थी के लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 10 गणित अध्याय 14. (सांख्यिकी) प्रश्नावली 14.1 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है.

NCERT Solutions For Class 10th Maths सांख्यिकी (प्रश्नावली 14.1)

1. विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।

पौधों की संख्या	0-2	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14
घरों की संख्या	1	2	1	5	6	2	3

माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों ?
हल : क्योंकि, पौधों की संख्या और घरों की संख्या मानों में कम है, इसलिए हमें प्रत्यक्ष विधि का प्रयोग करना चाहिए।

पौधों की संख्या	घरों की संख्या (f_i)	वर्ग चिन्ह (????_i)	f_i????_i
0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14	1 2 1 5 6 2 3	1 3 5 7 9 11 13	1 6 5 35 54 22 39
योग		∑f_i = 162	∑f_i????_i = 162

माध्य
अतः, प्रति घर पौधों की संख्या का माध्य 8.1 है।

2. किसी फैक्टरी के 50 श्रमिकों की दैनिक मज़दूरी के निम्नलिखित बंटन पर विचार कीजिए

दैनिक मज़दूरी ( ₹ में)	100-120	120-140	140-160	160-180	180-200
श्रमिकों की संख्या	12	14	8	6	10

एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए फैक्टरी के श्रमिकों की माध्य दैनिक मज़दूरी ज्ञात कीजिए।
हल :

दैनिक मज़दूरी ( ₹ में)	श्रमिकों की संख्या (f_i)	वर्ग चिन्ह (????_i)	या	f_iu_i
100-120 120-140 140-160 160-180 180-200	12 14 8 6 10	110 130 150 170 190	-2 -1 0 1 2	0
योग	∑f_i = 50			∑f_iu_i = -12

दिए गए आंकड़ों से,
कल्पित मान (α) = 150
और वर्ग माप (h) = 20
∴
सूत्र का प्रयोग करने पर, माध्य
= 150 + (20) (- 0.24)
= 150 – 4.8 = 145.2
अत: फैक्टरी के श्रमिकों की माध्य दैनिक मज़दूरी ₹ 145.20 है।

3. निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेब खर्च दर्शाता है। माध्य जेब खर्च ₹ 18 है। लुप्त बारंबारता f ज्ञात कीजिए।

दैनिक जेब भत्ता (₹ में)	11-13	13-15	15-17	17-19	19-21	21-23	23-25
बच्चों की संख्या	7	6	9	13	f	5	4

हल :

दैनिक जेब भत्ता (₹ में)	बच्चों की संख्या (f_i)	वर्ग-चिन्ह (????_i)	d_i = ????_i – α या d_i = ????_i – 18	f_id_i
11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25	7 6 9 13 f 5 4	12 14 16 18 20 22 24	-6 -4 -2 0 2 4 6	0
योग	∑f_i = 44 + f			∑f_id_i = 2fi – 40

उपरोक्त आंकड़ों से,
कल्पित माध्य (α) = 18
सूत्र का प्रयोग करने पर,माध्य

परन्तु, आंकड़ों का माध्य (x) = 18 (दिया है।)
∴
या
या 2f – 40 = 0
या 2f = 40
या
अतः, लुप्त बारंबारता f = 20 है।

4. किसी अस्पताल में, एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और उनके हृदय स्पंदन (beats) की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचे दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गई। एक उपर्युक्त विधि चुनते हुए, इन महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या ज्ञात कीजिए।

हृदय स्पंदन की प्रति मिनट संख्या	65-68	68-71	71-74	74-77	77-80	80-83	83-86
महिलाओं की संख्या	2	4	3	8	7	4	2

हल :

हृदय स्पंदन की प्रति मिनट संख्या	महिलाओं की संख्या (f_i)	वर्ग चिन्ह (????_i)	या	f_iu_i
65-68 68-71 71-74 74-77 77-80 80-83 83-86	2 4 3 8 7 4 2	66.5 69.5 72.5 75.5 78.5 81.5 84.5	-3 -2 -1 0 1 2 3	0
योग	∑f_i = 30			∑f_iu_i = 4

उपरोक्त आँकड़ों से,
कल्पित माध्य (α) = 75.5
वर्ग माप (h) = 3
∴ (लगभग)
सूत्र का प्रयोग करने पर,माध्य
= 75.5 + 3 (0.13) = 75.5 + 0.39
x = 78.89
अतः, महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या 78.89 है।

5. किसी फुटकर बाज़ार में, फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में आमों की संख्याएँ भिन्न-भिन्न थीं। पेटियों की संख्या के अनुसार, आमों का बंटन निम्नलिखित था :

आमों की संख्या	50-52	53-55	56-58	59-61	62-64
पेटियों की संख्या	15	110	135	115	25

एक पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने की किस विधि का प्रयोग किया ?
हल : क्योंकि, आमों की संख्या और पेटियों की संख्या के मान संख्यात्मक रूप में बड़े हैं, इसलिए हम पद विचलन विधि का प्रयोग करेंगे।

आमों की संख्या	पेटियों की संख्या (f_i)	वर्ग चिन्ह (????_i)	या	f_iu_i
50-52 53-55 56-58 59-61 62-64	15 110 135 115 25	51 54 57 60 63	-2 -1 0 1 2
योग	∑f_i=400			∑f_iu_i=25

उपरोक्त आंकड़ों से,
कल्पित माध्य (α) = 57
वर्ग माप (h) = 3
∴

सूत्र का प्रयोग करने पर,माध्य
x = 57 + 3 (0.0625) = 57 + 0.1875
= 57.1875 = 57.19 (लगभग)
अतः, पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या 57.19 है।

7. वायु में सल्फर डाइऑक्साइड (SO₂) की सांद्रता (भाग प्रति मिलियन में) को ज्ञात करने के लिए, एक नगर के 30 मोहल्लों से आँकड़े एकत्रित किए गए, जिन्हें नीचे प्रस्तुत किया गया है:

So₂ की सांद्रता (ppm में)	बारंबारता
0.00-0.04 0.04-0.08 0.08-0.12 0.12-0.16 0.16-0.20 0.20-0.24	4 9 9 2 4 2

वायु में SO₂ की सांद्रता का माध्य ज्ञात कीजिए।
हल :

So₂ की सांद्रता (ppm में)	बारंबारता (f_i)	वर्ग चिन्ह (????_i)	या	f_iu_i
0.00-0.04 0.04-0.08 0.08-0.12 0.12-0.16 0.16-0.20 0.20-0.24	4 9 9 2 4 2	0.02 0.06 0.10 = α 0.14 0.18 0.20	-2 -1 0 1 2 3	0
योग	∑f_i= 30			∑f_iu_i= -1

उपरोक्त आंकड़ों से,
कल्पित माध्य (α) = 0.10
वर्ग-माप (h) = 0.04
∴ (लगभग)
सूत्र का प्रयोग करने पर, माध्य
x = 0.10 + 0.04 (- 0.33)
= 0.10 – 0.0013 = 0.0987 (लगभग)
अतः, वायु में SO₂ की सांद्रता का माध्य 0.0987 ppm है।

8. किसी कक्षा अध्यापिका ने पूरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विद्यार्थियों की अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकार्ड (Record) की। एक विद्यार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य ज्ञात कीजिए :

दिनों की संख्या	0-6	6-10	10-14	14-20	20-28	28-38	38-40
विद्यार्थियों की संख्या	11	10	7	4	4	3	1

हल :

दिनों की संख्या	विद्यार्थियों की संख्या (f_i)	वर्ग चिन्ह (????_i)	d_i = ????_i – α या d_i = ????_i – 17	f_id_i
0-6 6-10 10-14 14-20 20-28 28-38 38-40	11 10 7 4 4 3 1	3 8 12 17 24 33 39	-14 -9 -5 0 7 16 22	0
योग	∑f_i= 40			∑f_id_i= – 181

उपरोक्त आँकड़ों से,
कल्पित माध्य (α) = 17
सूत्र का प्रयोग करने पर,माध्य

= 17 – 4.52 = 12.48
अतः, एक विद्यार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य 12.48 है।

9. निम्नलिखित सारणी 35 नगरों की साक्षरता दर ( प्रतिशत में) दर्शाती है। माध्य साक्षरता दर ज्ञात कीजिए।

साक्षरता दर (% में)	45-55	55-65	65-75	75-85	85-95
नगरों की संख्या	3	10	11	8	3

हल :

साक्षरता दर % में	नगरों कि संख्या	????_i	d_i = ????_i – α		f_iu_i
45-55	3	50	-20	-2	-6
55 – 65	10	60	-10	-1	-10
65 – 75	11	a=70	-0	0	0
75 – 85	8	80	10	1	8
85 – 95	3	90	20	2	6
Total	35				-2

पग-विचलन विधि (Step-deviation Method) से माध्य :

Σfiui = – 2, Σfi = 35, h = 10 , a = 70

पग-विचलन विधि के सूत्र में उपरोक्त मानों (values) को रखने पर

= 70 + (-0.57)
=70 – 0.57
=69.43

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