NIOS Class 12th Maths Solutions Chapter 1. समुच्चय
NIOS Class 12 Mathematics Chapter 1. Sets – जो विद्यार्थी 12th कक्षा में पढ़ रहे है ,उन सब का सपना होता है कि वे बारहवी में अच्छे अंक से पास हो ,ताकि उन्हें आगे एडमिशन या किसी नौकरी के लिए फॉर्म अप्लाई करने में कोई दिक्कत न आए .इसलिए आज हमने इस पोस्ट में एनआईओएस कक्षा 12 गणित अध्याय 1 (समुच्चय) का सलूशन दिया गया है .इसलिए यहाँ NIOS Solutions Maths For Class 12th Chapter 1 Sets दिया गया है. जो विद्यार्थी 12th कक्षा में पढ़ रहे है उन्हें इसे अवश्य देखना चाहिए . इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है. इसलिए आप NIOS Class 12th Maths Ch .1 समुच्चय के प्रश्न उत्तरों ध्यान से पढिए ,यह आपके लिए फायदेमंद होंगे
NIOS Class 12 Maths Chapter 1. Sets
प्रश्न 1. निम्नलिखित में कौन-से समूह समुच्चय हैं ?
(i) S अक्षर से प्रारंभ होने वाले सप्ताह के दिनों का समूह।
(ii) 50 तक की प्राकृत संख्याओं का समूह ।
(iii) तुलसीदास द्वारा लिखित कविताओं का समूह।
(iv) आपके विद्यालय में मोटे विद्यार्थियों का समूह ।
हल-
(i) यह समुच्चय
(ii) यह समुच्चय है।
(iii) यह समुच्चय है।
(iv) मोटा होने की कोई परिभाषा नहीं है।
∴ यह समुच्चय नहीं है।
प्रश्न 2. उपयुक्त प्रतीक को रिक्त स्थान में भरिए यदि
A = {1, 2, 3}
(i) 1……………… A
(ii) 4 ……… A
हल – (i) ∈
(ii) ∉
प्रश्न 3. निम्नलिखित में से कौन-कौन रिक्त या एकल समुच्चय है?
(i) A = {x : x समीकरण x 2 + 2 = 0 का एक हल है और x ∈ R}
(ii) B =x : x समीकरण x – 3 = 0 का एक हल है और x ∈ Z}
(iii) C= {x:x समीकरण x 2 – 2 = 0 का एक हल है और x ∈ Z}
(iv) D = {x: x आपके विद्यालय की दोनों कक्षाओं XI और XII में अध्ययनरत विद्यार्थी हैं}
हल- (i) रिक्त
(ii) एकल
(iii) रिक्त
(iv) रिक्त
प्रश्न 4. निम्नलिखित समुच्चयों में से प्रत्येक को रोस्टर रूप में लिखिए-
(i) A = {x : x ∈ Z और – 5
(ii) B = {x ∈ R तथा x : x2-1 = 0}
(iii) C = {x : x शब्द banana का एक अक्षर है}
(iv) D = {x : x एक अभाज्य संख्या है तथा 60 की पूर्णत: भाजक
हल-(i) A= {x:x ∈ Z और – 5 ≤x ≤10}
. ={-5,-4,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(ii) B = {x ∈ R तथा x : x2 1 = 0} = {1, -1}
(iii) C= {x : x शब्द banana का एक अक्षर है = {b, a, n}
(iv) D= {x:x अभाज्य संख्या है तथा 60 की पूर्णत: भाजक है?= {2, 3, 5}
प्रश्न 5. निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन-से परिमित तथा कौन-से अपरिमित हैं ?
(i) किसी दी हुई रेखा के समान्तर रेखाओं का समुच्चय (ii) पृथ्वी पर रहने वाले जानवरों का समुच्चय
(iii) 50 से कम अथवा उसके बराबर प्राकृत संख्याओं का समुच्चय
(iv) किसी वृत्त पर स्थित बिंदुओं का समुच्चय अपरिमित
हल – (i)
(ii) परिमित
(iii) परिमित
(iv) अपरिमित
प्रश्न 6. निम्नलिखित में जाँच कीजिए कि A = B है या A = B है या A ≈ Bहै ।
(i) A = {a}, B = {xx एक सम अभाज्य संख्या है |}
(ii) A = {1, 2, 3, 4}, B = {x : x शब्द guava का एक अक्षर है |}
(iii) A = x : x समीकरण x 2 – 5x + 6 = 0 का हल है |} B = {2, 3}
हल-(i) A= {a} B = {x: x एक सम अभाज्य संख्या है }
B= {2}
∴ A≈ B
(ii) A = {1, 2, 3, 4, B = {x : x शब्द guava का एक अक्षर है }
= {g, u, a, v}
∴ A≈ B
(iii) A = {x: x समीकरण x2 – 5x + 6 = 0 का हल है}
= {x : (x – 3) (x – 2) = 0}
A= {2, 3} तथा B = {2, 3}
∴ A= B
प्रश्न 7. निम्नलिखित समुच्चयों को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए-
(i) A = {2, 4, 6, 8, 10}
(ii) B = {3, 6, 9, …..∞}
(iii) C = {2, 3, 5, 7}
(iv) D = {– √2,√2}
क्या उपर्युक्त A तथा B असंयुक्त समुच्चय हैं?
हल – (i) A = {2, 4, 6, 8, 10
. = { x : x = 2y, y ∈ N, y≤5}
. (ii) B = {3, 6, 9, …..00 }
. = { x : x = 3y, y ∈ N}
. (iii) C= {2, 3, 5, 7}
. = {xx एक अभाज्य संख्या है तथा x 7}
. (iv) D= {-√2, √2}
. = {x : x समीकरण x2 – 2 = 0 का हल है तथा x ∈ R }
प्रश्न 8. दिया है A = {a, b}, P(A) में कितने अवयव हैं?
हल – A = {a, b}
∴ P(A) = {ϕ, (a), (b), (a, b)}
∴ P (A) में 4 अवयव हैं।
प्रश्न 9. मान लीजिए कि A = {), (1), (2), (1, 2)} निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है तथा कौन-सा कथन असत्य है ?
(i) {1, 2} ⊂ A
(ii) ϕ ∈ A
हल-(i) {1, 2} ⊂ A असत्य है तथा
(ii) ϕ ∈ A सत्य है।
प्रश्न 10. रिक्त स्थानों में उपयुक्त प्रतीक लिखिए। दिया
A = {1, 3, 5, 7, 9}
(i) ϕ …… A
(ii) {2, 3, 9} ……… A
(iv) 10 ………………. A
(iii) 3………… A
हल – (i) ϕ ⊂ A
(ii) {2, 3, 9} ⊄ A
(iii) 3 ∈ A
(iv) 10 ∉ A
Q. 11. मान लीजिए U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A{1, 2, 3, 4} तथा B = {2, 4, 6, 8}, तब निम्नांकित का सत्यापन कीजिए-
(i) (A’)’ = A
(ii) (B’)’ = B
(iii) A ∩ A’ = 6
(iv) (A ∪ B)’ = A ∩ B’
हल – (i) A’ = U – A = {5, 6, 7, 8, 9}
⇒ (A’)’ = U – A’ = {1, 2, 3, 4}
. = A
. अतः (A’)’ = A
(ii) . B’ = U – B = {1, 3, 5, 7, 9}
. U – B ́ = {2, 4, 6, 8}
. = B
. अतः (B’)’= B
(iii) A = {1, 2, 3, 4}
. A’ = 5, 6, 7, 8, 9}
. A ∩ A’ = ϕ
क्योंकि A का कोई भी अवयव A’ का अवयव नहीं है।
(iv) A = {1, 2, 3, 4}
. B = {2, 4, 6, 8}
. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 8}
. (A ∪ B)’ = U – (A ∪ B)
. = {5, 7, 9}
. A’ = {5, 6, 7, 8, 9}
. B’ = {1, 3, 5, 7, 9}
. A’∩ B’ = {5, 7, 9}
अतः A’∪ B = A’∩ B
प्रश्न 12. यदि A= {1, 2, 3, 4, 5}, B = {5, 6, 7}, तो ज्ञात कीजिए-
(i) A – B
(ii) B – A
हल-(i) A-B = {1, 2, 3, 4}
(ii) B – A = {6, 7}
प्रश्न 13. मान लीजिए N समष्टीय समुच्चय है और A, B, C, D इसके उपसमुच्चय हैं, जहाँ-
A = { x : x सम प्राकृत संख्या है}
B = { x : x ∈ N और x 3 का एक गुणज है}
C = { x : x ∈ N और x ≥ 5}
D = { x : x ∈ N और x ≤ 10}
A, B, C, D के पूरक ज्ञात कीजिए ।
हल – A = {2, 4, 6, 8, ……}
B = {3, 6, 9, ….}
C = {5, 6, 7, 8, …..}
D = {1, 2, 3, 4, …, 10}
U =N= {1, 2, 3, …..}
∴ A’ = {1, 3, 5, 7, …..} = { x : x एक विषम प्राकृत संख्या है
B’ = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, …..}
= {x : x ∈ N, x, 3 से विभाजित नहीं है }
C’ = {1, 2, 3, 4}= { x : x ∈ N तथा x ≤ 4}
D’ = {x:x ∈ N तथा x 2 11} {11,12,13,14, …..}
प्रश्न 14. निम्नलिखित समुच्चयों को अन्तराल रूप में लिखिए –
(a) {x ∈ R : −8 < x < 3};
(b) {x ∈ R : 3 ≤ 2x < 7}
हल – (a) दिया है – 8<x<3 जबकि x ∈ R अन्तराल में समुच्चय होगा (-8,3)
(b) दिया है – 3 ≤ 2x < 7, जबकि x ∈ R
अतः अन्तराल में समुच्चय होगा 
प्रश्न 15. निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य तथा कौन-सा कथन असत्य है?
(i) सभी बालकों का समुच्चय, आपके विद्यालय के सभी विद्यार्थियों के समुच्चय में निहित है।
(ii) आपके विद्यालय के सभी बाल छात्रों का समुच्चय, आपके विद्यालय के सभी विद्यार्थियों के समुच्चय में सम्मिलित है।
(iii) सभी आयतों का समुच्चय, सभी चतुर्भुजों के समुच्चय में निहित है।
(iv) उन सभी वृत्तों का समुच्चय जिनके केन्द्र मूल बिन्दु पर हैं, उन सभी दीर्घ वृत्तों के समुच्चयों में निहित है, जिनके केन्द्र भी मूल बिन्दु पर हैं।
हल- (i) असत्य
(ii) सत्य
(iii) सत्य
(iv) असत्य
प्रश्न 16. निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए A तथा B का सर्वनिष्ठ ज्ञात कीजिए-
(i) A = { x : x e Z}, B = {xxe N}
(ii) A = {राम, रहीम, गोविन्द,गौतम}
B = { सीता, मीरा, फातिमा, मनप्रीत
हल – (i) A = {xx ∈ Z},
B = { x : x ∈ N}
∴ A∩B = { x : x ∈ N } = B
(ii) A = {राम, रहीम, गोविन्द गौतम)
B = {सीता, मीरा, फातिमा, मनप्रीत}
∴ A∩B= ϕ
प्रश्न 17. दिया है कि A ={1, 2, 3, 4, 5}, B={5, 6, 7, 8, 9, 10}ज्ञात कीजिए –
(i) A ∪ B ,(ii) A ∩ B
हल-(i) A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(ii) A ∩ B = {5}
प्रश्न 18. यदि A = {x : x ∈ N}, B = {y : y∈ z और – 10 ≤y ≤ 0} हो, तो A ∪ B ज्ञात कीजिए और अपने उत्तर को रोस्टर रूप में तथा समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए।
हल – A ∪ B= {x : x ∈ N} {y: y ∈ z और – 10 ≤y ≤10}
= {10, -9, -8, … 0, 1, 2, 3 …..}
प्रश्न 19. यदि A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {8, 10, 12, 14} तथा C = {14, 16, 18, 20} हो, तो ज्ञात कीजिए-
(i) A ∪ (B ∪ C)
(ii) A ∩ (B ∩ C)
हल – (i) A ∪ (B ∪ C)
=A ∪ (8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
(ii) A ∩ (B ∩ C) = A ∩ {14} = ϕ
प्रश्न 20. निम्नलिखित समुच्चय युग्मों में से कौन-से युग्म असंयुक्त हैं और कौन-से नहीं ?
(i) ( x : x एक सम प्राकृत संख्या है। {y: y एक विषम प्राकृत संख्या है।
(ii) ( x : x एक अभाज्य संख्या है और 12 की भाजक है।, {y : y ∈ N और 3 ≤y ≤5}
(iii) {x : x ताश के 52 पत्तों में बादशाह है | } {y :y ताश के 52 पत्तों में एक ईंट का पत्ता
है }
(iv) {1, 2, 3, 4, 5}, {a, e, i, o, u}
हल – (i) A = {2, 4, 6, 8, …..}
B={1, 3, 5, 7, …..}
∴ A ∩ B = ϕ
∴ A,B = 0 A, B असंयुक्त हैं।
(ii) A = {2, 3}
B = {3, 4, 5}
∴ A ∩ B = {3} ≠ ϕ
∴ A, B असंयुक्त नहीं हैं।
(iii) A = { x : x ताश के 52 पत्तों में बादशाह है ?
B = { y : y ताश के पत्तों में एक ईंट का पत्ता है
∴ A ∩ B = {ईंट का बादशाह } ≠ ϕ
∴A, B असंयुक्त नहीं हैं।
(iv) A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {a, e, i, o, u }
∴A∩B = ϕ
∴A, B असंयुक्त हैं।
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