Class 8 Maths Chapter 13 – सीधा और प्रतिलोम अनुपात

prashnpatrLast Updated: June 2, 2023

NCERT Solutions Class 8 Maths Chapter 13 सीधा और प्रतिलोम अनुपात – ऐसे छात्र जो कक्षा 8 गणित विषय की परीक्षाओं में अच्छे अंक प्राप्त करना चाहते है उनके लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 8th गणित अध्याय 13 (सीधा और प्रतिलोम अनुपात) के लिए सलूशन दिया गया है.यह जो NCERT Solution For Class 8 Maths Chapter 13 Direct and Inverse Proportions दिया गया है वह आसन भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए . इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है.इसलिए आप Class 8th Maths Chapter 13 सीधा और प्रतिलोम अनुपात के प्रश्न उत्तरों को ध्यान से पढिए ,यह आपके लिए फायदेमंद होंगे.

Class	Class 8
Subject	Maths
Chapter	Chapter 13
Chapter Name	सीधा और प्रतिलोम अनुपात

NCERT Solutions For Class 8 गणित Chapter 13 सीधा और प्रतिलोम अनुपात

सीधा और प्रतिलोम अनुपात के बहुविकल्पीय प्रश्न

Class 8 Maths सीधा और प्रतिलोम अनुपात (प्रश्नावली 13.1)

प्रश्न 1. एक रेलवे स्टेशन के निकट कार पार्किंग शुल्क इस प्रकार हैं –
4 घंटों तक ₹ 60
8 घंटों तक ₹ 100
12 घंटों तक ₹ 140
24 घंटों तक ₹ 180
जाँच कीजिए कि क्या कार पार्किंग शुल्क पार्किंग समय के प्रत्यक्ष अनुपात में है।

हल : यहाँ पर,

क्योंकि
इसलिए कार पार्किंग शुल्क पार्किंग समय के प्रत्यक्ष अनुपात में नहीं है। उत्तर

प्रश्न 2. एक पेंट के मूल मिश्रण (base) के 8 भागों में लाल रंग के पदार्थ का 1 भाग मिलाकर मिश्रण तैयार किया जाता है। निम्नलिखित सारणी में, मूल मिश्रण के वे भाग ज्ञात कीजिए जिन्हें मिलाए जाने की आवश्यकता है.

लाल रंग के पदार्थ के भाग	1	4	7	12	20
मूल मिश्रण के भाग	8	…	…	….	….

हल : माना लाल रंग के पदार्थ का भाग 𝑥 तथा मूल मिश्रण का भाग y है, तो

𝑥	1	4	7	12	20
y	8	y₂	y₃	y₄	y ₃

हम जानते हैं कि जैसे-जैसे मूल मिश्रण के भाग में वृद्धि होगी, वैसे-वैसे लाल रंग के पदार्थ के भाग में भी वृद्धि होगी। अतः यह एक प्रत्यक्ष अनुपात की स्थिति है। हम के प्रकार के संबंध का उपयोग करते हैं।
(i) यहाँ पर, 𝑥₁ = 1,y₁ = 8, 𝑥₂ = 4

⇒
या y₂ = 32
(ii) इसी प्रकार
⇒ y₃ = 56
(iii) इसी प्रकार
⇒ y₄ = 12 x 8 = 96
(iv) इसी प्रकार
⇒ y₅ = 20 x 8 = 160
अतः

लाल रंग के पदार्थ के भाग	1	4	7	12	20
मूल मिश्रण के भाग	8	32	56	96	160

प्रश्न 3. प्रश्न 2 में यदि लाल रंग के पदार्थ के 1 भाग के लिए 75 mL मूल मिश्रण की आवश्यकता है, तो मूल मिश्रण 1800 mL में हमें कितना लाल रंग का पदार्थ मिलाना चाहिए?

हल : माना 1800 mL मूल मिश्रण के लिए भाग लाल रंग के पदार्थ आवश्यक हो, तो

लाल रंग के पदार्थ का भाग	1	x
मूल मिश्रण का भाग	75	1800

⇒

या 75𝑥 = 1800
या
अतः 1800 mL मूल मिश्रण के लिए आवश्यक लाल रंग का पदार्थ = 24 भाग उत्तर

प्रश्न 4. किसी सॉफ्ट ड्रिंक फैक्ट्री में एक मशीन 840 बोतलें 6 घंटे में भरती है। वह मशीन पाँच घंटे में कितनी बोतलें भरेगी?

हल : माना मशीन 5 घंटे में x बोतलें भरती हैं, तो

समय (घंटों में)	6	5
भरी जाने वाली बोतलें	840	x

हम पाते हैं कि यदि समय कम होगा तो भरी जाने वाली बोतलों की संख्या भी कम होगी। इसलिए यह प्रत्यक्ष अनुपात की स्थिति है।

⇒
या 6𝑥 = 4200
या
इस प्रकार 5 घंटे में भरी जाने वाली बोतलों की संख्या = 700 उत्तर

प्रश्न 5. एक बैक्टीरिया (bacteria) या जीवाणु के फोटोग्राफ (चित्र) को 50,000 गुना आवर्धित करने पर उसकी लंबाई 5cm हो जाती है, जैसा कि संलग्न चित्र में दिखाया गया है। इस बैक्टीरिया की वास्तविक लंबाई क्या है? यदि फोटोग्राफ को केवल 20,000 गुना आवर्धित किया जाए, तो उसकी आवर्धित लंबाई क्या होगी?

हल : प्रश्नानुसार,
बैक्टीरिया की वास्तविक लंबाई

माना 20000 गुना आवर्धित करने पर बैक्टीरिया की आवर्धित लंबाई 𝑥 cm है, तो

आवर्धित लंबाई (cm में)	5	x
आवर्धित फोटोग्राफ	50,000	20,000

क्योंकि आवर्धित फोटोग्राफ के कम होने से आवर्धित लंबाई भी कम होगी, इसलिए यह प्रत्यक्ष अनुपात है।

⇒
या 50000𝑥 = 5 x 20000
या
अतः 20000 गुना आवर्धित करने पर बैक्टीरिया की लंबाई = 2 cm उत्तर

प्रश्न 6. एक जहाज के मॉडल में, उसका मस्तूल (mast) 9 cm ऊँचा है, जबकि वास्तविक जहाज का मस्तूल 12 m ऊँचा है। यदि जहाज की लंबाई 28 m है, तो उसके मॉडल की लंबाई कितनी है?

हल : माना 28 m लंबाई के जहाज के मॉडल की लंबाई = 𝑥 cm, तो

मॉडल जहाज की लंबाई (cm में)	9	𝑥
वास्तविक जहाज की लंबाई (m में)	12	28

क्योंकि वास्तविक जहाज की लंबाई बढ़ने से मॉडल जहाज की लंबाई भी बढ़ेगी। इसलिए यह प्रत्यक्ष अनुपात है।

⇒
या 12𝑥 = 9 x 28
या
अतः 28 m लंबाई के जहाज के मॉडल की लंबाई = 21 cm उत्तर

प्रश्न 7. मान लीजिए 2 kg चीनी में 9 x 10⁶ क्रिस्टल हैं। निम्नलिखित चीनी में कितने चीनी के क्रिस्टल होंगे?

(i) 5kg (ii) 1.2 kg

हल : माना 5 kg और 1.2 kg चीनी में क्रिस्टलों की संख्या क्रमशः 𝑥 और y है तो

चीनी की मात्रा (kg में)	2	5	1.2
क्रिस्टलों की संख्या	9 x 10⁶	𝑥	y

क्योंकि चीनी की मात्रा बढ़ने से क्रिस्टलों की संख्या बढ़ेगी तथा चीनी की मात्रा कम होने से क्रिस्टलों की संख्या घटेगी, इसलिए यह प्रत्यक्ष अनुपात है। अतः

(i)
⇒ 2𝑥 = 5 x 9 x 10⁶
या
इस प्रकार 5 kg चीनी में क्रिस्टलों की संख्या = 2.25 x 10⁷ उत्तर

(ii)
⇒ 2y = 1.2 x 9 x 10⁶
या
इस प्रकार 1.2 kg चीनी में क्रिस्टलों की संख्या = 5.4 x 10⁶ उत्तर

प्रश्न 8. रश्मि के पास एक सड़क का मानचित्र है, जिसके पैमाने में 1 cm की दूरी 18 km निरूपित करती है। वह उस सड़क पर अपनी गाड़ी से 72 km की दूरी तय करती है। उसके द्वारा तय की गई दूरी मानचित्र में क्या होगी?

हल : माना सड़क पर 72 km दूरी तय करने पर मानचित्र की दूरी = 𝑥 cm, तो

मानचित्र पर दरी (cm में)	1	𝑥
सड़क पर वास्तविक दूरी (km में)	18	72

क्योंकि यह प्रत्यक्ष अनुपात है।

या 18𝑥 = 72
या

अतः सड़क पर 72 km दूरी तय करने पर मानचित्र की दूरी = 4cm उत्तर

प्रश्न 9. एक 5 m 60 cm ऊँचे ऊर्ध्वाधर खंभे की छाया की लंबाई 3 m 20 cm है। उसी समय पर ज्ञात कीजिए –
(i) 10m 50 cm ऊँचे एक अन्य खंभे की छाया की लंबाई
(ii) उस खंभे की ऊँचाई जिसके छाया की लंबाई 5m है।

हल : (i) माना 10 m 50 cm ऊँचे खंभे की छाया की लंबाई = 𝑥 m, तो

प्रश्नानुसार,