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Class 10 Maths Chapter 3 Exercise 3.3 – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म

Class 10 Maths Chapter 3 Exercise 3.3 – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म

10वीं कक्षा के विद्यार्थी के लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 10 गणित अध्याय 3. (दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म ) प्रश्नावली 3.3 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है.

Class 10th Maths दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म (प्रश्नावली 3.3)

प्रश्न 1. निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि द्वारा हल कीजिए :

(i) x + y = 14

(ii) s – t = 3

x – y = 4

(iii) 3x – y = 3 (iv) 0.2x + 0.3y = 1.3

9x – 3y = 9 0.4x + 0.5y = 2.3

(v) √2x + √3y = 0 (vi)

√3x – √8y = 0

हल : (i) दी गई रैखिक समीकरण युग्म है

x + y = 14 …(1)

और x – y = 4 ….(2)

(2) से, x = 4 + y …(3)

X का यह मान समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

4 + y + y = 14

या 2y = 14 – 4

या 2y = 10

या

y का यह मान समीकरण (3) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

x = 4 + 5 = 9

अतः, x = 9 और y = 5

(ii) दी गई रैखिक समीकरण युग्म है

s – t = 3 …(1)

और

या

या 2s + 3t = 36 ….(2)

(1) से, s + 3 = t …(3)

s का यह मान समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

2 (3 + t) + 3t = 36

या 6 + 2t + 3t = 36

या 6 + 5t = 36

या 5t = 36 – 6

या 5t = 30

या

t का यह मान समीकरण (3) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

s = 3 + 6 = 9

अतः, s = 9 और t = 6

(iii) दी गई रैखिक समीकरण युग्म है

3𝑥 – y = 3 …(1)

और 9𝑥 – 3y = 9 …(2)

(1) से, 3𝑥 – 3 = y

या y = 3𝑥 – 3 …(3)

y का यह मान समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

9𝑥 – 3 (3𝑥 – 3) = 9

या 9𝑥 – 9𝑥 + 9 = 9

या 9 = 9

यह कथन x के सभी मानों के लिए सत्य है।

फिर भी हम x का कोई विशेष मान हल के रूप में प्राप्त नहीं करते। इसलिए हम ) का भी कोई मान प्राप्त नहीं कर सकते। यह स्थिति

इसलिए पैदा हुई क्योंकि दी गई दोनों समीकरणें एक ही हैं।

अतः, समीकरण (1) और (2) के असीमित रूप से अनेक हल हैं।

(iv) दी गई रैखिक समीकरण युग्म है

0.2x + 0.3y = 1.3

या

या 2𝑥 + 3y = 13 …(1)

0.4𝑥 + 0.5y = 2.3

या

या 4𝑥 + 5y = 23 …(2)

(1) से, 2𝑥 = 13 – 3y

या …(3)

𝑥 का यह मान समीकरण (2), में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

26 – 6y + 5y = 23

– y = 23 – 26 = – 3

y = 3

y का यह मान समीकरण (3) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

अतः, 𝑥 = 2 और y = 3

(v) दी गई रैखिक समीकरण-युग्म है :

√2𝑥 + √3y = 0 …(1)

और √3𝑥 – √8y = 0 …(2)

(2) से, √3x = √8y

या …(3)

𝑥 का यह मान समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

या

या y = 0

y का यह मान समीकरण (3) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

अतः 𝑥 = 0 और y = 0

(vi) दी गई रैखिक समीकरण-युग्म है :

या

या 9𝑥 – 10y = – 12 ….(1)

या

या

या 2𝑥 + 3y = 13 ….(2)

(1) से, 9𝑥 = 10y – 12

या ….(3)

𝑥 का यह मान समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

या

या

या 47y – 24 = 13 x 9 = 117

या 47y = 117 + 24 = 141

या

y का यह मान समीकरण (3), में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

अतः, 𝑥 = 2 और y = 3

प्रश्न 1. निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि द्वारा हल कीजिए :
हल : दी गई रैखिक समीकरण युम है :

2𝑥 + 3y = 11 …(1)

और 2𝑥 – 4y = – 24 …(2)

(2) से,

2𝑥 = 4y – 24

या 2𝑥 = 2 [2y – 12]

या 𝑥 = 2y – 12 …(3)

𝑥 का यह मान समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

2(2y – 12) + 3y = 11

या 4y – 24 + 3y = 11

या 7y = 11 + 24

या 7y = 35

या

y का यह मान समीकरण (3) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

𝑥 = 2 (5) – 12

= 10 – 12 = 2

अब y = mx + 3 लीजिए

𝑥 = – 2, y = 5 प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

5 = m (-2) + 3

या 5 – 3 = – 2m

या 2 = – 2m

या – 2m = 2

या m = – 1

अतः, x = – 2, y = 5 और m = – 1

प्रश्न 3. निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।

(i) दो संख्याओं में अंतर 26 है और एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है। उन्हें ज्ञात कीजिए। (ii) दो संपूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 18 डिग्री अधिक है। उन्हें ज्ञात कीजिए।

(iii) एक क्रिकेट टीम के कोच ने 7 बल्ले तथा 6 गेंदें ₹ 3800 में खरीदीं। बाद में, उसने 3 बल्ले और 5 गेंदें ₹ 1750 में खरीदीं। प्रत्येक बल्ले और प्रत्येक गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए।

(iv) एक नगर में टैक्सी के भाड़े में नियत भाड़े के अतिरिक्त चली गई दूरी पर भाड़ा सम्मिलित किया जाता है। 10 km की दूरी के लिए भाड़ा ₹ 105 है तथा 15 km के लिए भाड़ा ₹ 155 है। नियत भाड़ा तथा प्रति km भाड़ा क्या है ? एक व्यक्ति को 25 km यात्रा करने के लिए कितना भाड़ा देना होगा।

(v) यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में 2 जोड़ दिए जाएं, तो वह हो जाती है। यदि अंश और हर दोनों में 3 जोड़ दिए जाएं, तो वह हो जाती है। भिन्न ज्ञात कीजिए।

(vi) पाँच वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की तीन गुनी हो जाएगी। पाँच वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की सात गुनी थी। उनकी वर्तमान आयु क्या है?

हल : (i) मान लीजिए दो संख्याएँ 𝑥 और y हैं,

पहली शर्त अनुसार,

𝑥 – y = 26 ….(1)

दूसरी शर्त अनुसार, 𝑥 = 3y …(2)

𝑥 का यह मान समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

3y – y = 26

या 2y = 26

या

y का यह मान समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

𝑥 = 3 x 13 = 39

अतः दो संख्याएँ 39, 13 हैं।

(ii) मान लीजिए दो संपूरक कोण 𝑥, y हैं

और x > y

पहली शर्त अनुसार,

𝑥 + y = 180 ….(1)

दूसरी शर्त अनुसार,

𝑥 = y + 18 ….(2)

𝑥 का यह मान समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

y + 18 + y = 180

या 2y = 180 – 18 या

या 2y = 162

या

y का यह मान समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

𝑥 = 81 + 18 = 99

अतः अभीष्ट कोण 99, 81 हैं।

(iii) मान लीजिए एक बल्ले का मूल्य = ₹ 𝑥

और एक गेंद का मूल्य = ₹ y

पहली शर्त अनुसार,

7𝑥 + 6y = ₹ 3800 …(1)

दूसरी शर्त अनुसार.

3𝑥 + 5y = ₹ 1750 …(2)

(1) से, 7𝑥 = 3800 – 6y

या ….(3)

𝑥 का यह मान समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

या

या 11400 – 17y = 1750 x 7

या 11400 + 17y = 12250

या 17y = 12250 – 11400

या 17y = 850

या

y का यह मान समीकरण (3) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

𝑥 = 500

अतः, एक बल्ले का मूल्य = ₹ 500

और एक गेंद का मूल्य = ₹ 50

(iv) मान लीजिए टैक्सी का निश्चित किराया = ₹ 𝑥

और एक km यात्रा का किराया = ₹ y

पहली शर्त अनुसार,

𝑥 + 10y = 105 …(1)

दूसरी शर्त अनुसार,

𝑥 + 15y = 155 …(2)

(1) से,

𝑥 = 105 – 10y …(3)

𝑥 का यह मान समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

105 – 10y + 15y = 155

या 5y = 155 – 105

या 5y = 50

y का यह मान समीकरण (3) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

𝑥 = 105 – 10 x 10

= 105 – 100 = 5

अत:, टैक्सी की निश्चित किराया = ₹ 5

और 1 कि.मी. यात्रा का किराया = ₹ 10

साथ ही 25 कि.मी. यात्रा का किराया

= ₹ (10 x 25) + ₹ 5

= ₹ [250 + 5]

= ₹ 255

(v) मान लीजिए दी गई भिन्न का हर = 𝑥

मान लीजिए दी गई भिन्न का अंश = y

अभीष्ट भिन्न =

पहली शर्त अनुसार,

या 11 (𝑥 + 2) = 9 (y + 2)

या 11𝑥 + 22 = 9y + 18

या 11𝑥 = 9y + 18 – 22

या 11𝑥 = 9y – 4

या …..(1)

दूसरी शर्त अनुसार,

या 6 (𝑥 + 3) = 5 (y + 3)

या 6𝑥 + 18 = 5y + 15

या 6𝑥 – 5y = 15 – 18

या 6𝑥 – 5y = – 3 …(2)

𝑥 का यह मान समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

या

या

या – y – 24 = – 3 x 11

या – y = – 33 + 24

या – y = – 9

या y = 9

y का यह मान समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

अतः, अभीष्ट भिन्न है।

(vi) मान लीजिए जैकब की वर्तमान आयु = x वर्ष

और जैकब के बेटे की वर्तमान आयु = y वर्ष

पाँच वर्ष पश्चात्

जैकब की आयु = (𝑥 + 5) वर्ष

उसके पुत्र की आयु = (y + 5) वर्ष

पहली शर्त अनुसार,

𝑥 + 5 = 3 (y + 5)

या 𝑥 + 5 = 3y + 15

या 𝑥 = 3y + 15 – 5

𝑥 = 3 + 10 ……(1)

पाँच वर्ष पहले

जैकब की आयु = (𝑥 – 5) वर्ष

उसके पुत्र की आयु = (y – 5) वर्ष

दूसरी शर्त अनुसार,

𝑥 – 5 = 7 (y – 5)

या 𝑥 – 5 = 7y – 35

या 𝑥 – 7y = – 35 + 5

या 𝑥 – 7y = – 30

𝑥 का यह मान समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

3y + 10 – 7y = – 30

या – 4y = – 30 – 10

– 4y = – 40

या y = 10

y का यह मान समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

𝑥 = 3 (10) + 10

= 30 + 10 = 40

अतः, जैकब और उसके पुत्र की आयु क्रमशः 40 वर्ष और 10 वर्ष है।

इस पोस्ट में आपको Class 10 Maths Chapter 3 Exercise 3.3 Class 10 Chapter 3 Maths Pair of Linear Equations in Two Variables Exercise 3.3 class 10 maths chapter 3 notes class 10 maths chapter 3 exercise 3.3 solutions Class 10 अध्याय 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का युग्म प्रश्नावली 3.3 कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म क्लास 10th से संबंधित पूरी जानकारी दी गई है अगर इसके बारे में आपका कोई भी सवाल या सुझाव हो तो नीचे कमेंट करके हम से जरूर पूछें और अगर आपको यह जानकारी फायदेमंद लगे तो अपने दोस्तों के साथ शेयर जरूर करें.

Class 10 Maths Chapter 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise 3.1
Class 10 Maths Chapter 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise 3.2
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