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Class 10 Maths Exercise 3.1 Chapter 3 – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म

Class 10 Maths Exercise 3.1 Chapter 3 – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म

NCERT Solutions Class 10 Maths Chapter 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म– जो विद्यार्थी 10वीं कक्षा में पढ़ रहे है उनके लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 10 गणित अध्याय 3. (दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म ) प्रश्नावली 3.1 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .क्योंकि किताब से कई बार विद्यार्थी को प्रश्न समझ में नही आते .इसलिए यहाँ NCERT Solutions For Class 10 Mathematics Chapter 3 Linear Equations In Two Variables दिया गया है वह आसन भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है. इसलिए निचे आपको एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित अध्याय 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म प्रश्नावली 3.1 दिया गया है .

Class 10th Maths दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.1

प्रश्न 1. आफ़ताब अपनी पुत्री से कहता है, सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आयु का था।अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा। (क्या यह मनोरंजक है?) इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए।

हल : मान लीजिए आफ़ताब की वर्तमान आयु = x वर्ष
और आफताब की पुत्री की वर्तमान आयु = y वर्ष
बीज गणितीय स्थिति

प्रश्न की पहली शर्त के अनुसार,
𝑥 – 7 = 7 (y – 7)
या 𝑥 – 7 = 7y – 49
या 𝑥 – 7y + 42 = 0

प्रश्न की दूसरी शर्त के अनुसार,
𝑥 + 3 = 3 (y + 3)
या 𝑥 + 3 = 3y + 9
या 𝑥 – 3y – 6 = 0

∴ दो चरो में रैखिक समीकरण युग्म हैं :

𝑥 – 7y + 42 = 0
तथा 𝑥 – 3y – 6 = 0
आलेखीय स्थिति में
𝑥 – 7y + 42 = 0
𝑥 = 7y – 42 ….(1)
y = 5 को (1) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

𝑥 = 7 x 5 – 42
= 35 – 42 = – 7
y = 6 को (1) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है :

y = 7 x 6 – 42
= 42 – 42 = 0
y = 12 को (1) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है :

𝑥 = 7 x 12 – 42
= 84 – 42 = 42

सारणी

𝑥-1042
y5612
(𝑥, -y)(-7, 5)(0, 6)(42, 12)

बिंदुओं A (-7, 5), B (0, 6), C (42, 12) को आलेखित करने और उन्हें मिलाते हुए रेखा खींचने पर हमें समीकरण 𝑥 – 7y + 42 = (0 का आलेख प्राप्त होता है।
𝑥 – 3y – 6 = 0
𝑥 = 3y + 6
y = – 2 को (2), …(2)
में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है:

𝑥 = 3 x – 2 + 6
= – 6 + 6 = 0
y = – 3 को (2) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

𝑥 = 3 x – 3 + 6
= – 9 + 6 = – 3
y = 12 को (2) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

𝑥 = 3 x 12 + 6
= 36 + 6 = 42

सारणी

𝑥0-342
y-2-312
(𝑥, -y)(0, -5)(-3, -3)(42, 12)

बिंदुओं D (0, -2), E (-3, -3), F (42, 12) को आलेखित करने और उन्हें मिलाते हुए रेखा खींचने पर हमें समीकरण 𝑥 – 3y – 6 = 0 का आलेख प्राप्त होता है।

आलेख से यह स्पष्ट है कि दोनों रेखाएँ G (42, 12) पर प्रतिच्छेद करती
अत: 𝑥 = 42 और y = 12 समीकरण – युग्म का हल है।

प्रश्न 2. क्रिकट टीम के एक कोच ने ₹ 3900 में 3 बल्ले और 6 गेंदें खरीदीं। बाद में उसने एक और बल्ला तथा उसी प्रकार की गेंद ₹ 1300 में खरीदी। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
हल : मान लीजिए एक बल्ले का मूल्य = ₹ 𝑥
एक गेंद का मूल्य = ₹ y
बीजगणितीय हल
प्रश्न की पहली शर्त अनुसार,
3𝑥 + 6y = 3900

प्रश्न की दूसरी शर्त अनुसार,
1𝑥 + 3y = 1300

∴ दो चरों में रैखिक समीकरण-युग्म हैं

3𝑥 + 6y = 3900
और 𝑥 + 3y = 1300

आलेखीय स्थिति में 3𝑥 + 6y = 3900

𝑥 + 2y = 1300
𝑥 = 1300 – 2y

y = 0 को (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

𝑥 = 1300 – 2 x 0
𝑥 = 1300

y = 500 को (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

𝑥 = 1300 – 2 x 500
= 1300 – 1000 = 300

y = 650 को (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

𝑥 = 1300 – 2 x 650
= 1300 – 1300 = 0

सारणी

𝑥13003000
y0500650
(𝑥, -y)(1300, 0)(300, 500)(0, 650)

बिंदुओं A (1300, 0), B (300, 500) और C (0, 650) को आलेखित करने और उन्हें मिलाते हुए रेखा खींचने पर हमें समीकरण 3𝑥 + 6y = 3900 का आलेख प्राप्त होता है.

𝑥 + 3y = 1300
𝑥 = 1300 – 3y …(2)
y = 0 को (2) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

𝑥 = 1300 – 3 𝑥 0
= 1300
y = 500 को (2) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

𝑥 = 1300 – 3 x 500
= 1300 – 1500 = – 200
y = 300 को (2) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

𝑥 = 1300 – 3 x 300
= 1300 – 900 = 400

सारणी

𝑥1300-200400
y0500300
(𝑥, -y)(1300, 0)(-200, 500)(400, 300)

बिंदुओं A (1300, 0), E (- 200, 500), F (400, 300) को आलेखित करने और उन्हें मिलाते हुए रेखा खींचने पर हमें समीकरण 𝑥 + 3y = 1300 का आलेख प्राप्त होता है। आलेख से यह स्पष्ट हैकि दोनों रेखाएँ A (1300, 0) पर प्रतिच्छेद करती हैं। अतः, 𝑥 = 1300 और y = 0 दिए गए रैखिक समीकरण-युग्म का हल है।

प्रश्न 3. 2 kg सेब और 1 kg अंगूर का मूल्य किसी दिन ₹ 160 था। एक महीने बाद 4 kg सेब और 2 kg अंगूर का मूल्य ₹ 300 हो जाता है। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।

हल : मान लीजिए 1 कि.ग्रा. सेबों का मूल्य = ₹ 𝑥
1 कि.ग्रा. अंगूर का मूल्य = ₹ y
बीज गणितीय स्थिति में

प्रश्न की पहली शर्त अनुसार,
2𝑥 + 1y = 160

प्रश्न की दूसरी शर्त अनुसार,
4𝑥 + 2y = 300

∴ दो चरों वाली रैखिक समीकरण युग्म है

2𝑥 + y = 160
और 4𝑥 + 2y = 300

आलेखीय स्थिति में 2𝑥 + y = 160
2𝑥 = 160 – y

y = 0 को (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :


= 80
y = 60 को (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है

y = 160 को (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है

सारणी

𝑥80500
y060160
(𝑥, y)(80, 0)(50, 60)(0, 160)

बिंदुओं A (80, 0), B (50, 60), C (0, 160) को आलेखित करने और उन्हें मिलाते हुए रेखा खींचने पर हमें समीकरण 2𝑥 + y = 160 का आलेख प्राप्त होता है :

4𝑥 + 2y = 300
2𝑥 + y = 150
2𝑥 = 150 – y
..(2)

y = 0 को (2), में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :


= 75

y = 50 को (2) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है

y = 150 को (2) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

=0

सारणी

𝑥75500
y050150
(𝑥, y)(75, 0)(50, 50)(0, 150)

बिंदुओं D (75, 0), E (50, 50), F (0, 150) को आलेखित करने और उन्हें मिलाते हुए रेखा खींचने पर हमें समीकरण 4𝑥 + 2y = 300 का आलेख प्राप्त होता है। आलेख से स्पष्ट है कि दोनों रेखाएँ कहीं पर भी प्रतिच्छेद नहीं करती अर्थात् वे समांतर हैं।

इस पोस्ट में आपको Class 10 Maths Chapter 3 Exercise 3.1 Class 10 Maths Chapter 3 Linear Equations in Two Variables Ex 3.1 NCERT Class-10 प्रश्नावली 3.1 Mathematics 3. दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.1 class 10 maths chapter 3 solutions class 10 maths chapter 3 solutions pdf download class 10 maths chapter 3 exercise 3.2 solutions class 10 maths chapter 3 notes class 10 maths chapter 3 exercise 3.3 solutions से संबंधित पूरी जानकारी दी गई है अगर इसके बारे में आपका कोई भी सवाल या सुझाव हो तो नीचे कमेंट करके हम से जरूर पूछें और अगर आपको यह जानकारी फायदेमंद लगे तो अपने दोस्तों के साथ शेयर जरूर करें.

Class 10 Maths Chapter 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise 3.1
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